【题目】如图,四棱锥的底面是菱形,且,其对角线、交于点, 、是棱、上的中点.
(1)求证:面面;
(2)若面底面, , , ,求三棱锥的体积.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】试题分析:
(1)由是菱形可得,又,所以,于是可得平面;又由可得平面,从而可得平面面.(2)在中由余弦定理可得,于是,可得.根据题意可得点到面的距离即为点到的距离,且为,又根据题意得点到面的距离为点到面的距离的一半,可得.
试题解析:
(1)证明:因为底面是菱形,
所以是的中点,且,
又、是棱、上的中点,
所以,
所以,
又 面, 面,
所以平面.
又在中, ,且 面, 面,
所以平面,
又,
所以平面面.
(2)解:在中, ,
所以,
由(1)知, ,
所以,
所以,
因为平面底面,平面 底面,
所以点到面的距离即为点到的距离.
又在菱形中, , ,
所以点到的距离为,
因为、、是、、的中点,平面面,
所以点到面的距离为点到面的距离的一半,
所以.
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【题目】如图,货轮在海上B处,以50海里/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155o的方向航行,为了确定船位,在B点处观测到灯塔A的方位角为125o.半小时后,货轮到达C点处,观测到灯塔A的方位角为80o.求此时货轮与灯塔之间的距离(答案保留最简根号).
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【题目】下列叙述错误的是( )
A.已知直线和平面,若点,点且,,则
B.若三条直线两两相交,则三条直线确定一个平面
C.若直线不平行于平面,且,则内的所有直线与都不相交
D.若直线和不平行,且,,,则l至少与,中的一条相交
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【题目】已知某运动员每次投篮命中的概率是40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定l,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下10组随机数:907 966 191 925 271 431 932 458 569 683.
据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为
A. B. C. D.
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【题目】在某次测量中得到的A样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88,若样本B数据恰好是样本A数据都加上2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是( )
A. 众数 B. 平均数
C. 中位数 D. 标准差
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【题目】已知椭圆的两个焦点为,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点是椭圆的右顶点,过点的直线与椭圆交于, 两点,直线, 与直线分别交于, 两点.求证:点在以为直径的圆上.
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