Question

已知平行四边形ABCD的顶点A（3，-1）、C（2，-3），点D在直线3x-y+1=0上移动，则点B的轨迹方程为（　　）

• A、3x-y-20=0（x≠3）
• B、3x-y-10=0（x≠3）
• C、3x-y-9=0（x≠2）
• D、3x-y-12=0（x≠5）

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,直线与圆

分析：设出B和D的坐标，把D的坐标用B的坐标表示，代入直线方程后即可得到答案．

解答： 解：设B点的坐标为（x，y），取直线上D点的坐标为（x₁，y₁）．
∵

AB

=

DC

，
∴

x-3=2-x1 y+1=-3-y1

，即

x1=5-x ; y1=-4-y

．
代入3x-y+1=0得：3x₁-y₁+1=0，即3（5-x）-（-4-y）+1=0．
整理得：3x-y-20=0（x≠3）．
当x=3时A，B，C，D共线．
即B点的轨迹方程为3x-y-20=0（x≠3）．
故选：A．

点评：本题考查了轨迹方程，考查了代入法，解答此题的关键是由向量关系得到坐标关系，是中档题．