Question

11．函数f（x）=（x²+x）^-1的值域为（-∞，-4]∪（0，+∞）．

Answer 1

分析 容易得道${x}^{2}+x≥-\frac{1}{4}$，要对上面不等式两边取倒数，从而可分成$-\frac{1}{4}≤{x}^{2}+x＜0$和x²+x＞0，这样取倒数后便可得出原函数的值域．

解答 解：${x}^{2}+x=（x+\frac{1}{2}）^{2}-\frac{1}{4}≥-\frac{1}{4}$；
∴$-\frac{1}{4}≤{x}^{2}+x＜0$，或x²+x＞0；
∴$\frac{1}{{x}^{2}+x}≤-4$，或$\frac{1}{{x}^{2}+x}＞0$；
∴原函数的值域为（-∞，-4]∪（0，+∞）．
故答案为：（-∞，-4]∪（0，+∞）．

点评 考查配方求二次函数的值域，函数值域的概念，以及不等式的性质．