Question

3．按照如图所示的框图操作，
（1）操作结果得到的数集是什么？
（2）如果把依次产生的数看成是数列{a_n}的前几项，求出数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 （1）满足执行程序框图，依次写出每次循环得到的a的值，即可得解．
（2）根据框图可得数列{a_n}满足a_n+1=2a_n+1，a₁=1，可得a_n+1+1=2（a_n+1），即可求得等比数列的通项公式．

解答 （本题满分8分）
解：（1）根据框图可得a的取值为{1，3，7，15，31，63}．
（2）根据框图可得数列{a_n}满足a_n+1=2a_n+1，a₁=1，
即a_n+1+1=2（a_n+1），
∴数列{a_n+1}是等比数列，公比为2，首项为2，
∴${a_n}+1=2•{2^{n-1}}={2^n}$即${a_n}={2^n}-1$．

点评 本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了等比数列的通项公式的求法，属于基础题．