Question

8．（1）已知tanα=2，求$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$的值；
（2）已知$sinα=-\frac{3}{5}$，且α第三象限角，求 $\frac{{sin（2π-α）cos（π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{11π}{2}-α）}}{{cos（π-α）sin（3π-α）sin（-π-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用同角三角函数的基本关系式化简求解即可．
（2）利用诱导公式化简然后利用同角三角函数的基本关系式求解即可．

解答 解：（1）tanα=2，
$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$=$\frac{tanα+1}{tanα-1}$=$\frac{2+1}{2-1}$=3；
（2）已知$sinα=-\frac{3}{5}$，且α第三象限角，cosα=$-\frac{4}{5}$，tanα=$\frac{3}{4}$，
$\frac{{sin（2π-α）cos（π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{11π}{2}-α）}}{{cos（π-α）sin（3π-α）sin（-π-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$=$-\frac{sinαcosαsinαsinα}{cosαsinαsinαcosα}$=-tanα=-$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．