Question

13．在△ABC中，A，B是三角形的内角，且A=90°，若$\overrightarrow{AB}$=（2，-1），$\overrightarrow{AC}$=（sinB，$\sqrt{3}$），则角B等于（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 60°或120°
• D． 30°或150°

Answer 1

分析 由已知A=90°，若$\overrightarrow{AB}$=（2，-1），$\overrightarrow{AC}$=（sinB，$\sqrt{3}$），利用向量的数量积得到关于sinB的等式可求．

解答 解：因为A=90°，$\overrightarrow{AB}$=（2，-1），$\overrightarrow{AC}$=（sinB，$\sqrt{3}$），所以cosA=0=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|}=\frac{2sinB-\sqrt{3}}{\sqrt{5}\sqrt{si{n}^{2}B+3}}$，解得sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，B＜90°，
所以B=60°；
故选：B．

点评 本题考查了平，向量的数量积公式的运用，解答本题注意B的范围，容易误选C．