Question

16．直线2x-3y+1=0与圆（x-1）²+（y-1）²=4相交于A、B两点，则|AB|=4．

Answer 1

分析 由圆C的方程，找出圆心的坐标及半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离d，根据垂径定理及勾股定理即可求出|AB|的长．

解答 解：由圆（x-1）²+（y-1）²=4，得到圆心（1，1），半径r=2，
∴圆心到直线l：2x-3y+1=0的距离d=$\frac{0}{\sqrt{4+9}}$=0，即AB是直径，
则|AB|=4．
故答案为：4．

点评 此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，以及勾股定理，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．