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若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离为1,则半径r的取值范围是
(4,6)
(4,6)
分析:先利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,由题意得|5-r|<1,解此不等式求得半径r的取值范围.
解答:解:∵圆心P(3,-5)到直线4x-3y=2的距离等于
|12-3×(-5)-2|
16+9
=5,
由|5-r|<1,解得:4<r<6,
则半径r的范围为(4,6).
故答案为:(4,6)
点评:本题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:点到直线的距离公式的应用,以及绝对值不等式的解法,列出关于r的不等式是解本题的关键.
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