Question

10．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-x+1（x≤0）\\ lnx（x＞0）\end{array}\right.$，则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 设t=f（x），则函数等价为y=f（t）+1，由y=f（t）+1=0，转化为f（t）=-1，利用数形结合或者分段函数进行求解即可．

解答 解：如图示：

设t=f（x），则函数等价为y=f（t）+1，
由y=f（t）+1=0，得f（t）=-1，
若t≤0，则-t+1=-1，即t=2，不满足条件．
若t＞0，则lnt=-1，则t=$\frac{1}{e}$，满足条件．
故函数y=f[f（x）]+1的零点个数只有1个，
故选：A．

点评 本题主要考查函数零点个数的判断，利用换元法结合分段函数的表达式以及数形结合是解决本题的关键．