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    若，其中．

    （1）当时，求函数在区间上的最大值；

    （2）当时，若，恒成立，求的取值范围．

     

    （1）（2）

    【解析】（1）当，时，， （1分）

    ∵，∴当时，，（2分）

    ∴函数在上单调递增， （3分）

    故 （4分）

    （2）①当时，，，

    ，，∴f（x）在上增函数，（5分）

    故当时，；（6分）

    ②当时，，，（7分）

    （i）当即时，在区间上为增函数，

    当时，，且此时；（8分）

    （ii）当，即时，在区间上为减函数，在区间上为增函数，

    故当时，，且此时；（10分）

    （iii）当，即时，在区间[1，e]上为减函数，

    故当时，.（11分）

    综上所述，函数的在上的最小值为（12分）

    由得；由得无解；得无解；（13分）

    故所求的取值范围是．

     

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    (Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，设函数，若对于，，使成立，求实数的取值范围.

     

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    设，函数．

    （1）若，求函数在区间上的最大值；

    （2）若，写出函数的单调区间（不必证明）；

    （3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数解，求实数的取值范围．

     

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    已知，，且直线与曲线相切．

    （1）若对内的一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；

    （2）当时，求最大的正整数，使得对（是自然对数的底数）内的任意个实数 都有成立；

    （3）求证：．

     

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    A. B. C. D.

     

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