Question

5．如果直线 l 经过两直线2x-3y+1=0和3x-y-2=0的交点，且与直线y=x垂直，则原点到直线 l 的距离是（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 联立$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+1=0}\\{3x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得交点P的坐标，利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、点到直线的距离即可得出．

解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+1=0}\\{3x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得x=y=1．∴交点P（1，1）．
∵直线l与直线y=x垂直，∴k_l=-1．
∴直线l的方程为：y-1=-（x-1），化为：x+y-2=0．
∴原点到直线 l 的距离d=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、点到直线的距离，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．