Question

20．设集合A是由1，k²，k²+k+2为元素组成的集合，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析 由集合元素的互异性便知这三个元素需两两不等，即为：$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}≠1}\\{{k}^{2}+k+2≠1}\\{{k}^{2}≠{k}^{2}+k+2}\end{array}\right.$，这样即可解出k的取值范围．

解答 解：根据集合元素的互异性知k满足：
$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}≠1}\\{{k}^{2}+k+2≠1}\\{{k}^{2}≠{k}^{2}+k+2}\end{array}\right.$；
解得k≠±1，且k≠-2；
∴实数k的取值范围为{k|k≠±1，且k≠-2}．

点评 考查集合、元素的概念，以及集合元素的互异性，注意本题中三个元素两两不等．