Question

20．设等差数列$5，4\frac{2}{7}，3\frac{4}{7}，…$的前n和为S_n，若使得S_n最大，则n等于（　　）

• A． 7
• B． 8
• C． 6或7
• D． 7或8

Answer 1

分析 由已知求出${a}_{1}=5，d=4\frac{2}{7}-5$=-$\frac{5}{7}$，从而求出S_n=-$\frac{5}{14}{n}^{2}$+$\frac{75}{14}n$，由此利用配方法能求出S_n最大时n的值．

解答 解：∵等差数列$5，4\frac{2}{7}，3\frac{4}{7}，…$的前n和为S_n，
∴${a}_{1}=5，d=4\frac{2}{7}-5$=-$\frac{5}{7}$，
∴${S}_{n}=5n+\frac{n（n-1）}{2}×（-\frac{5}{7}）$=-$\frac{5}{14}{n}^{2}$+$\frac{75}{14}n$=-$\frac{5}{14}$（n-$\frac{15}{2}$）²+$\frac{1125}{56}$．
∴S_n最大时，n=7或n=8．
故选：D．

点评 本题考查等差数列的前n项和最大时项数n的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．