Question

6．已知⊙O：x²+y²=4和⊙C：x²+y²-12x+27=0．
（1）判断⊙O和⊙C的位置关系；
（2）过⊙C的圆心C作⊙O的切线l，求切线l的方程．

Answer 1

分析 （1）圆的方程化为标准方程，求出圆心与半径，即可判断⊙O和⊙C的位置关系；
（2）过显然，切线斜率存在，设为k，利用点到直线的距离公式求出k，即可求切线l的方程．

解答 解：（1）由题意知，O（0，0），r₁=2；     …（1分）
∵⊙C：x²+y²-12y+27=0，∴x²+（x-6）²=9，圆心C（0，6），r₂=3…3分
∵|OC|=6＞r₁+r₂…（5分）
∴⊙O与⊙C相离． …（6分）
（2）显然，切线斜率存在，设为k．…（7分）
∴切线l：y=kx+6，即kx-y+6=0．
∴$\frac{6}{{\sqrt{{k^2}+{{（-1）}^2}}}}=2$    …（10分）
解得k=±2$\sqrt{2}$，∴切线方程为$y=±2\sqrt{2}x+6$…（12分）

点评 本题考查圆与圆的位置关系，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．