【题目】如图,已知点是圆心为
半径为
的半圆弧上从点
数起的第一个三等分点,点
是圆心为
半径为
的半圆弧的中点,
、
分别是两个半圆的直径,
,直线
与两个半圆所在的平面均垂直,直线
、
共面.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求直线与
所成角的余弦值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)由题意得出,可得出
为等边三角形,由此求出
、
的长度,并计算出
的面积,易知三棱锥
的高等于
,再由锥体体积公式可得出三棱锥
的体积;
(2)以点为坐标原点,
、
、
分别为
、
、
轴的正方向建立空间直角坐标系,利用空间向量法计算出
与
所成角的余弦值,从而可得出异面直线
与
所成角的余弦值.
(1)由于点是圆心为
半径为
的半圆弧上从点
数起的第一个三等分点,
则,
是边长为
的等边三角形,
,且
,
是以
为直径的半圆
上的一点,则
,
,
的面积为
,
易知三棱锥的高等于
,
则三棱锥的体积为
;
(2)以点为坐标原点,
、
、
分别为
、
、
轴的正方向建立空间直角坐标系,则
、
、
、
.
于是,
.
由于,
因此,直线与
所成角的余弦值为
.
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【题目】在一个棱长为的正方体的表面涂上颜色,将其适当分割成棱长为
的小正方体,全部放入不透明的口袋中,搅拌均匀后,从中任取一个,取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色的概率是()
A. B.
C.
D.
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【题目】已知如下四个命题:①在线性回归模型中,相关指数表示解释变量
对于预报变量
的贡献率,
越接近于
,表示回归效果越好;②在回归直线方程
中,当解释变量
每增加一个单位时,预报变量
平均增加
个单位;③两个变量相关性越强,则相关系数的绝对值就越接近于
;④对分类变量
与
,对它们的随机变量
的观测值
来说,
越小,则“
与
有关系”的把握程度越大.其中正确命题的序号是__________.
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【题目】深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队.在对球员的使用上总是进行数据分析,为了考察甲球员对球队的贡献,现作如下数据统计:
球队胜 | 球队负 | 总计 | |
甲参加 | |||
甲未参加 | |||
总计 |
(1)求的值,据此能否有
的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关;
(2)根据以往的数据统计,乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置,且出场率分别为:,当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时,球队输球的概率依次为:
.则:
1)当他参加比赛时,求球队某场比赛输球的概率;
2)当他参加比赛时,在球队输了某场比赛的条件下,求乙球员担当前锋的概率;
3)如果你是教练员,应用概率统计有关知识.该如何使用乙球员?
附表及公式:
.
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【题目】某校为了解高一年级300名学生对历史、地理学科的选课情况,对学生进行编号,用1,2,…,300表示,并用表示第
名学生的选课情况,其中根据如图所示的程序框图,下列说法错误的是( )
A. 为选择历史的学生人数;
B. 为选择地理的学生人数;
C. 为至少选择历史、地理一门学科的学生人数;
D. 为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和
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【题目】《九章算术》第八章“方程”问题八:今有卖牛二、羊五,以买十三豕,有余钱一千。卖牛三、豕三,以买九羊,钱适足.卖羊六、豕八,以买五牛,钱不足六百.问牛、羊、豕各几何?“如果卖掉2头牛和5只羊,可买13口猪,还余1000钱;卖掉3头牛和3口猪的钱恰好可买9只羊;而卖掉6只羊和8口猪,去买5头牛,还少600钱.问牛、羊、猪的价格各是多少”.按照题意,可解出牛______钱、羊______钱、猪______钱.
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【题目】下列命题中,其中错误命题有( )
A.单位向量都相等
B.在中,若
,则
一定大于
;
C.若数列的前
项和为
(
、
、
均为常数),则数列
一定为等差数列;
D.若数列是等比数列,则数列
也是等比数列
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