【题目】已知过定点
且与直线
垂直的直线与
轴、
轴分别交于点
，点
满足
.
（1）若以原点为圆心的圆
与
有唯一公共点，求圆的轨迹方程；
（2）求能覆盖的最小圆的面积；
（3）在（1）的条件下，点
在直线
上，圆上总存在两个不同的点
使得
为坐标原点），求
的取值范围.
【答案】(1) 
(2) 
(3) 
【解析】
（1）
，得
在直线
上，求出
，确定圆的半径则方程可求
（2）由几何关系得能覆盖三角形ABC的最小圆是以AB为直径的圆，计算
，则圆的面积可求
（3）由
，则有OP与MN互相垂直平分，得
利用点在直线上得
的不等式求解
（1）因为，所以在线段
的垂直平分线上，即在直线上，
故
以原点为圆心的圆
与
有唯一公共点，
此时圆的半径
故：圆的方程为
（2）由于三角形ABC为钝角三角形且AB为最长边，故能覆盖三角形ABC的最小圆是以AB为直径的圆
由于点
，所以
故该圆的半径为
所以能覆盖该三角形的最小圆面积
（3）span>（O为坐标原点），则有OP与MN互相垂直平分，
所以圆心到直线MN的距离小于1.即又
又
，代入（1）得
所以实数的取值范围为
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【题目】已知非零数列
的递推公式为
,
.
(1)求证数列
是等比数列；
(2)若关于
的不等式
有解,求整数
的最小值；
(3)在数列
中,是否一定存在首项、第
项、第
项
,使得这三项依次成等差数列？若存在,请指出
所满足的条件；若不存在,请说明理由.
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【题目】在平行四边形
中，
，
，过
点作
的垂线，交的延长线于点
，
.连结
，交
于点
，如图1，将
沿折起，使得点到达点
的位置，如图2.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
为
的中点，
为的中点，且平面
平面，求三棱锥
的体积.
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【题目】已知集合
，其中
，
．如果集合
满足：对于任意的
，都有
，那么称集合具有性质
．
（Ⅰ）写出一个具有性质的集合；
（Ⅱ）证明：对任意具有性质的集合，
；
（Ⅲ）求具有性质的集合的个数．
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【题目】已知椭圆
的短轴长为
，离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程;
（Ⅱ）设椭圆的左，右焦点分别为
，
左，右顶点分别为
，
，点
，
，为椭圆上位于
轴上方的两点，且
，直线
的斜率为
，记直线
，
的斜率分别为
，
，求
的值.
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【题目】为了调查消费者的维权意识，青岛二中的学生记者在五四广场随机调查了120名市民，按他们的年龄分组：第1组[20.30），第2组[30，40），第3组[40，50），第4组[50，60），第5组[60，70），得到的频率分布直方图如图所示．
（1）若要从被调查的市民中选1人采访，求被采访人恰好在第2组或第5组的概率；
（2）已知第1组市民中男性有2人，学生要从第1组中随机抽取3名市民组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率．
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【题目】如图①，在等腰梯形
中，
，
，
分别为
，
的中点，
，
为
中点现将四边形
沿
折起,使平面
平面
，得到如图②所示的多面体在图②中，
（1）证明：
；
（2）求二面角
的余弦值。
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【题目】如图，五边形ABSCD中，四边形ABCD为矩形，AB＝1，△BSC为边长为2的正三角形，将△BSC沿BC折起，使得侧面SAD垂直于平面ABCD，E、F分别为SA、DC的中点．
（1）求证：EF∥面SBC；
（2）求四棱锥S﹣ABCD的侧面积．
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