Question

17．某网络营销部门为了统计某市网友“双11”在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图）：

网购金额 （单位千元）	频数	频率
（0，0.5]	3	0.05
（0.5，1]	x	p
（1，1.5]	9	0.15
（1.5，2]	15	0.25
（2，2.5]	18	0.30
（2.5，3]	y	q
合计	60	1.00

若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3：2．
（1）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图；
（2）试营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定5人，若需从这5人中随机选取2人进行问卷调查，则恰好选取1名“网购达人”和1名“非网购达人”的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）利用数据统计表和频率分布直方图列出方程组，能求出x，y，由此能求出p，q，从而能补全频率分布直方图．
（2）用分层抽样的方法，从中选取5人，则其中“网购达人”有2人，“非网购达人”有3人，设“网购达人”编号为1、2，“非网购达人”编号为3、4、5，利用列举法能求出恰好选取1名“网购达人”和1名“非网购达人”的概率．

解答 解：（1）根据题意，有$\left\{\begin{array}{l}3+x+9+15+18+y=60\\ \frac{18+y}{3+x+9+15}=\frac{2}{3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}x=9\\ y=6\end{array}\right.$，∴p=0.15，q=0.10，
补全频率分布直方图如图所示．

（2）用分层抽样的方法，从中选取5人，则其中“网购达人”有$5×\frac{2}{5}=2$人，
“非网购达人”有$5×\frac{3}{5}=3$人，设“网购达人”编号为1、2，“非网购达人”编号为3、4、5，
则基本事件空间：
Ω={（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）}，
其中基本事件的个数为10，
事件A=“恰好选取1名‘网购达人’和1名‘非网购达人’”，
则事件A包含的基本事件有：
={（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5）}
其中基本事件的个数为6，
则$P（A）=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$，即恰好选取1名“网购达人”和1名“非网购达人”的概率为$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是基础题．