Question

2．等差数列{a_n}的公差d＜0，且a${\;}_{1}^{2}$=a${\;}_{17}^{2}$，则数列{a_n}的前n项和S_n取得最大时的项数n是（　　）

• A． 8或9
• B． 9或10
• C． 10或11
• D． 11或12

Answer 1

分析 由a₁²=a₁₇²，得到a₁和a₁₇相等或互为相反数，因为公差d小于0，所以得到a₁和a₁₇互为相反数即两项相加等于0，又根据等差数列的性质可知a₉和a₉的和等于a₁和a₁₇的和等于0，得到数列{a_n}的前n项和S_n取得最大值时的项数为8或9．

解答 解：∵等差数列{a_n}的公差d＜0，且a${\;}_{1}^{2}$=a${\;}_{17}^{2}$，
∴a₁+a₁₇=2a₉=0
∴a₉=0，所以此数列从第9项开始，以后每项都小于0，
故S_n取得最大值时的项数n=8或n=9．
故选：A．

点评 本题考查等差数列{a_n}的前n项和S_n取得最大时的项数n的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．