Question

10．已知数列{a_n}，a₂=2，a_n+a_n+1=3n，n∈N^*，则a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=57．

Answer 1

分析 法一：通过具体罗列各项、进而相加即可；
法二：由递推关系进一步可得相邻几项之间的关系：a_n+2-a_n=3，进而可知a₂，a₄，a₆，a₈，a₁₀，a₁₂是以2为首项、以3为公差，共有6项的等差数列，利用等差数列求和公式计算即可．

解答 解法一：由题可知a₃=4，a₄=5，a₅=7，a₆=8，a₇=10，
a₈=11，a₉=13，a₁₀=14，a₁₁=16，a₁₂=17，
所以a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=57；
解法二：因为a_n+a_n+1=3n，
所以a_n+1+a_n+2=3n+3，
两式相减可得a_n+2-a_n=3，
所以数列{a_n}隔项成等差数列，
所以a₂，a₄，a₆，a₈，a₁₀，a₁₂是以2为首项、以3为公差，共有6项的等差数列，
所以a₂+a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=$6×2+\frac{6×5}{2}×3=57$．
故答案为：57．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．