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    11．已知cosx=$\frac{3}{4}$，则cos2x=（　　）
    A．-$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{4}$C．-$\frac{1}{8}$D．$\frac{1}{8}$

    分析 利用倍角公式即可得出．

    解答 解：∵根据余弦函数的倍角公式cos2x=2cos2x-1，且cosx=$\frac{3}{4}$，
    ∴cos2x=2×$（\frac{3}{4}）^{2}$-1=$\frac{1}{8}$．
    故选：D．

    点评 本题考查了倍角公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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    1．已知函数f（x）=sin$\frac{π}{2}$x-1（x＜0），g（x）=logax（a＞0，且a≠1）．若它们的图象上存在关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（　　）
    A．（0，$\frac{\sqrt{5}}{5}$）B．（$\frac{\sqrt{5}}{5}$，1）C．（-∞，-1）D．（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）

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    2．等差数列{an}的公差d＜0，且a${\;}_{1}^{2}$=a${\;}_{17}^{2}$，则数列{an}的前n项和Sn取得最大时的项数n是（　　）
    A．8或9B．9或10C．10或11D．11或12

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=$\frac{3x}{ax+b}$，f（1）=1，f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{3}{4}$，数列{xn}满足x1=$\frac{3}{2}$，xn+1=f（xn），n∈N*
    （Ⅰ）求x2，x3
    （Ⅱ）求数列{xn}的通项公式．
    （Ⅲ）求证：$\sum_{k=1}^{n}\frac{{x}_{k}}{{3}^{k}}$＜$\frac{3}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．
    （1）当a=2时，判断函数f（x）的单调性；
    （2）当a=4时，给出两组直线：6x+y+m=0与3x-y+n=0，其中m，n为常数，判断这两类直线中是否存在y=f（x）的切线，若存在，求出该切线方程．
    （3）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），若$\frac{h（x）-g（x）}{{x-{x_0}}}＞0$在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”，当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，6），$\overrightarrow{b}$=（-1，λ），若$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，则λ=-3．

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    3．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$ax2，a∈R，
    （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；
    （2）设函数g（x）=f（x）+（x-a）cosx-sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．

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    20．曲线y=x2+$\frac{1}{x}$在点（1，2）处的切线方程为x-y+1=0．

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    1．如果一扇形的弧长变为原来的$\frac{3}{2}$倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的$\frac{3}{4}$．

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