[题目]已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点相同.(Ⅰ)求抛物线的方程,(Ⅱ)若直线与曲线都只有一个公共点.记直线与抛物线的公共点为P.求点P的坐标. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点相同.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若直线与曲线都只有一个公共点，记直线与抛物线的公共点为P，求点P的坐标.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

(Ⅰ)根据椭圆与抛物线的焦点坐标求解即可

(Ⅱ)分析直线的斜率是否存在,当斜率存在时, 直线的方程为,分别联立直线和椭圆的方程以及直线和抛物线的方程,利用判别式为0解得的关系,从而得出直线的方程.再求切点P的坐标即可.

解：（Ⅰ）由已知可得椭圆的,因此椭圆的右焦点为.

于是,所以抛物线的方程为.

（Ⅱ）ⅰ.当直线的斜率不存在时,显然不满足题意.

ⅱ.当直线的斜率存在时,设直线的方程为,

由,

（1）

由,

（2）

由（1）（2）联立得,

将；的值代入方程,

解得或,经检验符合题意,即为所求.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】设首项为1的正项数列{an}的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn，且，其中p为常数．

（1）求p的值；

（2）求证：数列{an}为等比数列；

（3）证明：“数列an，2xan+1，2yan+2成等差数列，其中x、y均为整数”的充要条件是“x＝1，且y＝2”．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数，.

（1）若在处取得极值，求实数的值；

（2）对任意实数，都有，求实数的取值范围；

（3）当时，证明：存在唯一，使得，且.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在边长为4的正方形中，点E、F分别为边的中点，以和为折痕把和折起，使点B、D重合于点P位置，连结，得到如图所示的四棱锥.

（1）在线段上是否存在一点G，使与平面平行，若存在，求的值；若不存在，请说明理由

（2）求点A到平面的距离.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知椭圆的焦距为，斜率为的直线与椭圆交于两点，若线段的中点为，且直线的斜率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过左焦点斜率为的直线与椭圆交于点为椭圆上一点，且满足，问：是否为定值？若是，求出此定值，若不是，说明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】“总把新桃换旧符”（王安石）、“灯前小草写桃符”（陆游），春节是中华民族的传统节日，在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是（）

A.B.C.D.