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    已知函数f（x）=ln
    ex
    e-x
    ，若f（
    e
    2013
    ）+f（
    2e
    2013
    ）+…+f（
    2012e
    2013
    ）=503（a+b），则a2+b2的最小值为（　　）
    A、6B、8C、9D、12
    考点：对数的运算性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：利用f（x）+f（e-x）=ln
    ex
    e-x
    +ln
    e(e-x)
    x
    =lne2=2，可得a+b=4，再利用基本不等式的性质即可得出．
    解答： 解：∵f（x）+f（e-x）=ln
    ex
    e-x
    +ln
    e(e-x)
    x
    =lne2=2，
    ∴503（a+b）=f（
    e
    2013
    ）+f（
    2e
    2013
    ）+…+f（
    2012e
    2013
    ）=
    1
    2
    [f(
    e
    2013
    )+f(
    2012e
    2013
    )    +f(
    2e
    2013
    )+f(
    2011e
    2013
    )    +…+f(
    2012e
    2013
    )+f(
    e
    2013
    )]    =
    1
    2
    ×[2×2012]    =2012，
    ∴a+b=4，
    ∴a2+b2≥
    (a+b)2
    2
    =
    42
    2
    =8，当且仅当a=b=2时取等号．
    故选：B．
    点评：本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
    练习册系列答案
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    如图是用程序语句表示的一个问题的算法，试根据其画出程序框图．

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    在△ABC中，若
    		3
    a=2bsinA，则B为（　　）
    A、
    π
    3
    B、
    π
    6
    C、
    π
    6
    或
    5π
    6
    D、
    π
    3
    或
    2π
    3

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    在正项等比数列{an}中，lga3+lga6+lga9=3，则a2a10的值是（　　）
    A、100B、10C、9D、3

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    阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出s的值为（　　）
    A、62B、126
    C、254D、510

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{an}是等差数列，a4+a6=6，a5=
     
    ．

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    设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S15＞0，S16＜0，则当Sn最大时，n=（　　）
    A、6B、7C、8D、9

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g（x）=alnx-（1+a）x，h（x）=-
    1
    2
    x2    ，其中a为实数．
    （1）令f（x）=g（x）-h（x），求函数f（x）的单调增区间；
    （2）若对定义域内的所有x，函数g（x）的图象都不可能在h（x）的图象的下方，求实数a的取值范围；
    （3）对任意的正整数s、t，试比较代数式
    1
    ln(s+1)
    +
    1
    ln(s+2)
    +…+
    1
    ln(s+t)
    与
    t
    s2+st
    的大小关系并证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=ax2-bx+c（a，b∈R），f（-1）=0．对任意x∈R，f（x）-x≥0恒成立．当x∈（0，2）时，f(x)≤
    x2+1
    2
    ．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若函数g(x)=log2(x2+ax-9)的定义域为[1，2]．对任意x1，x2∈[-
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]    ，不等式|f（2x2）-f（2x1）|≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

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