函数
（1）设函数
，若方程
在
上有且仅一个实根，求实数
的取值范围；
（2）当
时，求函数
在
上的最大值.
（1）实数 的取值范围
（2）当
时，
，当
时，
解析试题分析：（1）由二次方程在上有且仅一个实根，说明
且根在上或一根在上一根不在上两种情况，由以上情况列出相应关系式求实数
（2）当时，在上是分段函数，分段函数的最值，应先求出函数在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值为整个函数的最大值.
试题解析：
（1）方程在上有且仅一个实根
即方程
在上有且仅一个实根 2分
Ⅰ当方程在上有两个相等实根
此时无解； 4分
Ⅱ当方程一根在上一根不在上分两类情况
①在
上有且仅一个实根，则
即
6分
②当
时，
此时方程
符合题意
综上所述，实数 的取值范围 8分
（2）Ⅰ当
时，
∴当
时， 10分
Ⅱ当
时，
∵函数在
上单调递增
∴
12分
由
得
又
∴当时，，当时，. 14分
考点：二次方程的实根分布，分段函数求最值.
快乐5加2金卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
一种放射性元素，最初的质量为
，按每年
衰减.
（1）求
年后，这种放射性元素的质量
与
的函数关系式；
（2）求这种放射性元素的半衰期（质量变为原来的
时所经历的时间）.（
）
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
新晨投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得
万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金
（单位：万元）随投资收益
（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于
万元，同时不超过投资收益的
.
（1）设奖励方案的函数模型为
，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求.
（2）下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型：
①
； ②
试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
（1）求k的值及的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值.
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在
时有最大值2，求a的值．
．
，集合
,求
，
.
，且
时，求证：
，使得函数
的定义域、值域都是
？若存在，则求出
的值，若不存在，请说明理由.
=
,
=
,若曲线
和曲线
都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线
.
,
,
,
的值;
时,
≤
,求
的取值范围.
的定义域为
，且同时满足以下三个条件：①
；②对任意的
，都有
；③当
时总有
.
的值；
时，恒有
.