已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线.
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若时,≤,求的取值范围.
(Ⅰ)=4,=2,=2,=2;(Ⅱ)
解析试题分析:(Ⅰ)求四个参数的值,需寻求四个独立的条件,依题意代入即可求出的值;(Ⅱ)构造函数,转化为求函数的最值,记==(),由已知,只需令的最小值大于0即可,先求的根,得,只需讨论和定义域的位置,分三种情况进行,当时,将定义域分段,分别研究其导函数的符号,进而求最小值;当时,的符号确定,故此时函数具有单调性,利用单调性求其最小值即可.
试题解析:(Ⅰ)由已知得,而,代入得,故=4,=2,=2,=2;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
设函数==(),
==, 由题设知,即,令,得
,
(1)若,则,∴当时,,当时,,记在时单调递减,时单调递增,故在时取最小值,而,∴当时,,即≤;
(2)若,则,∴当时,,∴在单调递增,而.∴当时,,即≤;
(3)若时,,则在单调递增,而==
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=a|x|+ (a>0,a≠1)
(1)若a>1,且关于x的方程f(x)=m有两个不同的正数解,求实数m的取值范围;
(2)设函数g(x)=" f(" x),x∈[ 2,+∞),满足如下性质:若存在最大(小)值,则最大(小)值与a无关.试求a的取值范围.
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