已知函数f(x)=a|x|+ (a>0,a≠1)
(1)若a>1,且关于x的方程f(x)=m有两个不同的正数解,求实数m的取值范围;
(2)设函数g(x)=" f(" x),x∈[ 2,+∞),满足如下性质:若存在最大(小)值,则最大(小)值与a无关.试求a的取值范围.
(1)实数的取值范围为区间;(2)实数a的取值范围是.
解析试题分析:(1)令,换元将问题转化为关于的方程有相异的且均大于1的两根,利用二次函数的性质解答即可;(2)算得,分类讨论①当,②当,再分,讨论解答.
试题解析:(1)令,,因为,所以,所以关于的方程有两个不同的正数解等价于关于的方程有相异的且均大于1的两根,即关于的方程有相异的且均大于1的两根, 2分
所以, 4分
解得,故实数的取值范围为区间. 6分
(2)
①当时,
a)时,,,所以 ,
b)时,,所以 8分
ⅰ)当即时,对,,所以 在上递增,
所以 ,综合a) b)有最小值为与a有关,不符合 10分
ⅱ)当即时,由得,且当时,,当时,,所以 在上递减,在上递增,所以,综合a) b) 有最小值为与a无关,符合要求. 12分
②当时,
a) 时,,,所以
b) 时,,,
所以 ,在上递减,
所以 ,综合a) b) 有最大值为与a有关,不符合 15分
综上所述,实数a的取值范围是. &
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
新晨投资公司拟投资开发某项新产品,市场评估能获得万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加,且奖金不低于万元,同时不超过投资收益的.
(1)设奖励方案的函数模型为,试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求.
(2)下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型:
①; ②
试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图,某生态园欲把一块四边形地辟为水果园,其中, ,.若经过上一点和上一点铺设一条道路,且将四边形分成面积相等的两部分,设.
(1)求的关系式;
(2)如果是灌溉水管的位置,为了省钱,希望它最短,求的长的最小值;
(3)如果是参观路线,希望它最长,那么的位置在哪里?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
统计表明:某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/每小时)的函数解析式可以表示为,已知甲、乙两地相距100千米.
(1)当汽车以40千米/小时的速度行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(2)当汽车以多大速度行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
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