精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知函数
(1)当时,求函数的定义域;
(2)若关于的不等式的解集是,求的取值范围.

(1);(2).

解析试题分析:本题考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问题,考查学生的分类讨论思想和转化能力.第一问,先将代入,定义域只需真数大于0,所以解绝对值不等式,利用函数的零点分段讨论解不等式组;第二问,将问题转化为恒成立问题,转化为求函数最值问题,利用求函数的最小值.
试题解析:(1)由题设知:
不等式的解集是以下不等式组解集的并集:
  3分
解得函数的定义域为.  5分
(2)不等式
,恒有,,  7分
∵不等式解集是

的取值范围是.  10分
考点:1.函数的定义域;2.绝对值不等式的解法;3.不等式的性质;4.恒成立问题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在不考虑空气阻力的情况下,火箭的最大速度(单位:)和燃料的质量(单位:),火箭(除燃料外)的质量(单位:)满足.(为自然对数的底)
(Ⅰ)当燃料质量为火箭(除燃料外)质量两倍时,求火箭的最大速度(单位:);
(Ⅱ)当燃料质量为火箭(除燃料外)质量多少倍时,火箭的最大速度可以达到8.(结果精确到个位,数据:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

命题p:关于x的不等式,对一切恒成立;命题q:函是增函数.若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设不等式的解集为M,求当x∈M时函数的最大、最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线.
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若时,,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知二次函数,且不等式的解集为.
(1)方程有两个相等的实根,求的解析式;
(2)的最小值不大于,求实数的取值范围;
(3)如何取值时,函数存在零点,并求出零点.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

求值化简:
(Ⅰ)
(Ⅱ).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数 
(1)若的定义域是,求实数的取值范围及的值域;
(2)若的值域是,求实数的取值范围及的定义域

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数.
(1)若是函数的极值点,求的值;
(2)求函数的单调区间.

查看答案和解析>>

同步练习册答案