已知函数的定义域为,且同时满足以下三个条件:①;②对任意的,都有;③当时总有.
(1)试求的值;
(2)求的最大值;
(3)证明:当时,恒有.
(1);(2);(3).
解析试题分析:(1)抽象函数求在特殊点的值,一般用赋值法,令代入抽象函数可得,又因为,可得.(2)在定义域内求抽象函数最值,一般先判断函数单调性,再求比较定义域端点的函数值和极值点的大小.证明单调性可令,代入得进而得函数为增函数,最大值为;
(3)在上证不等式,要分两段、.在上,,所以.在,,所以,进而得证.
试题解析:(1)令则有,所以有,有根据条件?可知,故.(也可令)
方法一:设,则有,即为增函数(严格来讲为不减函数),所以,故.
方法二:不妨令,所以由?,即增函数(严格来讲为不减函数),所以,故.
(3)当,有,又由?可知,所以有对任意的恒成立.当,又由?可知,所以有对任意的恒成立.综上,对任意的时,恒有.
考点:1.抽象函数求值和单调性;2.证明不等式.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为,当年产量不足80千件时,(万元).当年产量不小于80千件时,(万元).每件商品售价为500元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某厂生产某种产品的年固定成本为万元,每生产千件,需另投入成本为.当年产量不足千件时,(万元).当年产量不小于千件时,(万元).每件商品售价为万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.
(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
用一块钢锭烧铸一个厚度均匀,且表面积为2m2的正四棱锥形有盖容器(如下图)。设容器高为m,盖子边长为m,
(1)求关于的解析式;
(2)设容器的容积为V m3,则当h为何值时,V最大? 并求出V的最大值(求解本题时,不计容器厚度).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
对于函数若存在,使得成立,则称为的不动点.
已知
(1)当时,求函数的不动点;
(2)若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若图象上、两点的横坐标是函数的不动点,且、两点关于直线对称,求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
张林在李明的农场附近建了一个小型工厂,由于工厂生产须占用农场的部分资源,因此李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定净收入.工厂在不赔付农场的情况下,工厂的年利润(元)与年产量(吨)满足函数关系.若工厂每生产一吨产品必须赔付农场元(以下称为赔付价格).
(Ⅰ)将工厂的年利润(元)表示为年产量(吨)的函数,并求出工厂获得最大利润的年产量;
(Ⅱ)若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额(元),在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,农场要在索赔中获得最大净收入,应向张林的工厂要求赔付价格是多少?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com