张林在李明的农场附近建了一个小型工厂,由于工厂生产须占用农场的部分资源,因此李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定净收入.工厂在不赔付农场的情况下,工厂的年利润(元)与年产量(吨)满足函数关系.若工厂每生产一吨产品必须赔付农场元(以下称为赔付价格).
(Ⅰ)将工厂的年利润(元)表示为年产量(吨)的函数,并求出工厂获得最大利润的年产量;
(Ⅱ)若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额(元),在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,农场要在索赔中获得最大净收入,应向张林的工厂要求赔付价格是多少?
(Ⅰ)年利润(),取得最大年利润的年产量;(Ⅱ).
解析试题分析:(Ⅰ)根据题意易得工厂的实际年利润为:(),从而可看作是的二次函数,求出当时,取得最大值;(Ⅱ)根据题设可知农场净收入为元时,将代入上式,得:,利用导函数可得函数的单调性,从而确定在时,取得最大值.
试题解析:(Ⅰ)工厂的实际年利润为:(). 3分
,
当时,取得最大值.
所以工厂取得最大年利润的年产量 (吨). 6分
(Ⅱ)设农场净收入为元,则.
将代入上式,得:. 8分
又
令,得.
当时,;当时,,
所以时,取得最大值.
因此李明向张林要求赔付价格 (元/吨)时,获最大净收入. 13分
考点:1.函数解析式和定义域;2.函数模型的应用;3.函数最值的求法
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
新晨投资公司拟投资开发某项新产品,市场评估能获得万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加,且奖金不低于万元,同时不超过投资收益的.
(1)设奖励方案的函数模型为,试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求.
(2)下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型:
①; ②
试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(1)求k的值及的表达式;
(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
如图所示,一个半圆和长方形组成的铁皮,长方形的边为半圆的直径,为半圆的圆心,,,现要将此铁皮剪出一个等腰三角形,其底边.
(1)设,求三角形铁皮的面积;
(2)求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.
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