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已知函数.
(Ⅰ)若的值域;
(Ⅱ)若存在实数,当恒成立,求实数的取值范围.

(I)当时, 的值域为:.当时,的值域为:.当时,的值域为:.(II).

解析试题分析:(I)由于的范围含有参数,故结合抛物线的图象对分情况进行讨论.
(II)由恒成立得:恒成立,
则只需的最大值小于等于0.
由此得:,令
则原题可转化为:存在,使得.这又需要.接下来又对二次函数分情况讨论,从而求出实数的取值范围.
试题解析:(I)由题意得:
时,
∴此时的值域为:     2分
时,
∴此时的值域为:      4分
时,
∴此时的值域为:    6分
(II)由恒成立得:恒成立,
因为抛物线的开口向上,所以,由恒成立知:                8分
化简得:  令
则原题可转化为:存在,使得  即:当  10分
的对称轴: 
 即:时,
解得:
②当 即:时,
解得:
综上:的取值范围为:                13分
法二:也可
化简得: 有解.
,则.
考点:1、二次函数;2、函数的最值;3、解不等式.

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(1)求证:
(2)求证:为R上的减函数;
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(1)求关于的解析式;
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已知
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(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;
(2)当年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?

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(2)当年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?

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已知函数
(Ⅰ)若上为增函数,求实数的取值范围;
(Ⅱ)当时,方程有实根,求实数的最大值.

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