已知函数.
(Ⅰ)若求的值域;
(Ⅱ)若存在实数,当恒成立,求实数的取值范围.
(I)当时, 的值域为:.当时,的值域为:.当时,的值域为:.(II).
解析试题分析:(I)由于的范围含有参数,故结合抛物线的图象对分情况进行讨论.
(II)由恒成立得:恒成立,
令,则只需的最大值小于等于0.
由此得:,令
则原题可转化为:存在,使得.这又需要时.接下来又对二次函数分情况讨论,从而求出实数的取值范围.
试题解析:(I)由题意得:
当时,,
∴此时的值域为: 2分
当时,,
∴此时的值域为: 4分
当时,,
∴此时的值域为: 6分
(II)由恒成立得:恒成立,
令,因为抛物线的开口向上,所以,由恒成立知: 8分
化简得: 令
则原题可转化为:存在,使得 即:当, 10分
∵,的对称轴:
即:时,
∴解得:
②当 即:时,
∴解得:
综上:的取值范围为: 13分
法二:也可,
化简得: 有解.
,则.
考点:1、二次函数;2、函数的最值;3、解不等式.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
用一块钢锭烧铸一个厚度均匀,且表面积为2m2的正四棱锥形有盖容器(如下图)。设容器高为m,盖子边长为m,
(1)求关于的解析式;
(2)设容器的容积为V m3,则当h为何值时,V最大? 并求出V的最大值(求解本题时,不计容器厚度).
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
对于函数若存在,使得成立,则称为的不动点.
已知
(1)当时,求函数的不动点;
(2)若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若图象上、两点的横坐标是函数的不动点,且、两点关于直线对称,求的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为30元,并且每件产品须向总公司缴纳a元(a为常数,2≤a≤5)的管理费,根据多年的统计经验,预计当每件产品的售价为x元时,产品一年的销售量为(e为自然对数的底数)万件,已知每件产品的售价为40元时,该产品一年的销售量为500万件.经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元,最高不超过41元.
(Ⅰ)求分公司经营该产品一年的利润L(x)万元与每件产品的售价x元的函数关系式;
(Ⅱ)当每件产品的售价为多少元时,该产品一年的利润L(x)最大,并求出L(x)的最大值.
参考公式:为常数.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
张林在李明的农场附近建了一个小型工厂,由于工厂生产须占用农场的部分资源,因此李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定净收入.工厂在不赔付农场的情况下,工厂的年利润(元)与年产量(吨)满足函数关系.若工厂每生产一吨产品必须赔付农场元(以下称为赔付价格).
(Ⅰ)将工厂的年利润(元)表示为年产量(吨)的函数,并求出工厂获得最大利润的年产量;
(Ⅱ)若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额(元),在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,农场要在索赔中获得最大净收入,应向张林的工厂要求赔付价格是多少?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元,每生产千件,须另投入2.7万元,设该公司年内共生产品牌服装千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且.
(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;
(2)当年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?
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已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元,每生产千件,须另投入2.7万元,设该公司年内共生产品牌服装千件并全部销售完,每千件的销售收入为万元,且.
(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;
(2)当年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?
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