Question

斜率为2的直线经过抛物线的焦点，与抛物线交与A、B两点，则=     .

Answer 1

5

解析试题分析：根据已知抛物线的方程可知其焦点坐标为（1,0），则直线方程为y=2(x-1),代入抛物线中，，得到[2(x-1)]²=4x,x²-3x+1=0，∴x₁+x₂=3
根据抛物线的定义可知|AB| =x₁+x₂+p=3+2=5
故答案为5.
考点：本试题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．
点评：解决该试题的关键是运用设而不求的思想，设直线方程，并与抛物线联立方程组，结合韦达定理得到弦长的求解，|AB|=x₁+ +x₂+表示的为过焦点的弦长公式要熟练掌握。．