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    在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱AD的中点，则直线EC与直线AD1所成角的余弦值为
     
    ．
    考点：异面直线及其所成的角
    专题：空间角
    分析：如图所示，建立空间直角坐标系．利用向量的夹角公式即可得出．
    解答： 解：如图所示，建立空间直角坐标系．
    不妨设AB=2．则A（2，0，0），C（0，2，0），E（1，0，0），
    D1（0，0，2）．
    ∴
    AD1
    =（-2，0，2），
    EC
    =（-1，2，0）．
    ∴cos＜
    AD1
    ，
    EC
    ＞    =
    AD1
    •
    EC
    |
    AD1
    ||
    EC
    |
    =
    2
    2
    		2
    ×
    		5
    =
    		10
    10
    ．
    ∴直线EC与直线AD1所成角的余弦值为
    		10
    10
    ．
    故答案为：
    		10
    10
    ．
    点评：本题考查了向量的夹角公式求异面直线所成的夹角，属于基础题．
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    设a=
    ∫
    π
    0
    sin
    x
    2
    cos
    x
    2
    dx，则二项式（a
    		x
    +
    1
    		x
    ）6的展开式中的常数项等于
     
    ．

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    计算：
    A
    4
    5
    -
    C
    3
    5
    =
     
    ．

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    ．

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    若f（x-2）=2x2+x-1，则f（x）=
     
    ．

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    “不等式
    1
    x
    ＜1成立”是“关于x的不等式|x-m|≤1”的必要不充分条件，则m的取值范围是
     
    ．

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    下列命题中，正确命题的个数为
     
    ．
    （1）两个复数不能比较大小；
    （2）z1，z2，z3∈C，若（z1-z2）2+（z2-z3）2=0，则z1=z2；
    （3）若（x2-1）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x=±1；
    （4）z是虚数的一个充要条件是z+
    .
    z
    ∈R；
    （5）若a，b是两个相等的实数，则（a-b）+（a+b）i是纯虚数．

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    化简
    1-sin2θ
    cosθ-sinθ
    +cos（
    π
    2
    -θ）+cos（π+θ）=
     
    ．

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    在△ABC中，已知tan
    A+B
    2
    =sinC，则一下四个命题中正确的是（　　）
    （1）tanA•cotB=1；
    （2）1＜sinA+sinB≤
    		2
    ；
    （3）sin2A+cos2B=1；
    （4）cos2a+cos2B=sin2C．
    A、（1）（3）
    B、（2）（4）
    C、（1）（4）
    D、（2）（3）

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