Question

“不等式

1

x

＜1成立”是“关于x的不等式|x-m|≤1”的必要不充分条件，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：先解出已知的两个不等式，根据已知条件及必要不充分条件的定义即可得出限制m的不等式，解不等式即可得m的取值范围．

解答： 解：解

1

x

＜1得x＜0，或x＞1；
解|x-m|≤1得-1+m≤x≤1+m；
由已知条件知：由|x-m|≤1能得出

1

x

＜1，而

1

x

＜1得不出|x-m|≤1；
∴1+m＜0，或-1+m＞1，解得m＜-1，或m＞2；
∴m的取值范围是（-∞，-1）∪（2，+∞）．
故答案为：（-∞，-1）∪（2，+∞）．

点评：考查分式不等式，含绝对值不等式的解法，以及必要不充分条件的定义，可借助数轴求解．