Question

设函数f（x）的定义域为A，满足对任意x∈A且2-x∈A，恒有f（x）+f（2-x）=2的函数可以是（　　）

• A、f（x）=log₂x
• B、f（x）=2^x
• C、f（x）=

  x

  x-1

• D、f（x）=x²

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：满足任意x∈A且2-x∈A，恒有f（x）+f（2-x）=2，则函数f（x）关于（1，1）中心对称，由此一一加以判断可得结论．

解答： 解：∵满足任意x∈A且2-x∈A，恒有f（x）+f（2-x）=2，
∴函数f（x）关于（1，1）中心对称，
显然A，B不是中心对称图形，故排除，D关于关于y轴对称，不是中心对称，
而C：f（x）=

x

x-1

=

x-1+1

x-1

=1+

1

x-1

．
故对称中心为（1，1），且A={x|x≠1}，有任意x∈A且2-x∈A．
故选C．

点评：本题考查函数的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．