Question

已知α∈（0，

π

2

），sin（α+

π

3

）=

3

5

，则cosα的值为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由题意可得角的范围，可得cos（α+

π

3

），而cosα=cos[（α+

π

3

）-

π

3

]=

1

2

cos（α+

π

3

）+

3

2

sin（α+

π

3

），代值计算可得．

解答： 解：∵α∈（0，

π

2

），sin（α+

π

3

）=

3

5

，
又∵

1

2

＜

3

5

＜

2

2

，∴α+

π

3

∈（

3π

4

，

5π

6

）
∴cos（α+

π

3

）=-

1-sin2(α+ π 3 )

=-

4

5

∴cosα=cos[（α+

π

3

）-

π

3

]=

1

2

cos（α+

π

3

）+

3

2

sin（α+

π

3

）
=

1

2

×(-

4

5

)+

3

2

×

3

5

=

3 3 -4

10

故答案为：

3 3 -4

10

点评：本题考查两角和与差的余弦函数，涉及同角三角函数的基本关系和角的范围的确定，属中档题．