Question

正项等比数列{a_n}满足a₁•a_2n-1=2²ⁿ（n∈N^*），则log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n-1=

 

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Answer 1

考点：数列的求和

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由题意，等比数列{a_n}，a＞0，n=1，2，…，log₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+…+log₂a_2n-1=log₂a₁a₃a₅…a_2n-1．由等比数列的性质m+n=s+t，a_ma_n=a_sa_t．求出a₁a₃a₅…a_2n-1的值，即可求出正确答案．

解答： 解：由题意等比数列{a_n}，a＞0，n=1，2，…，
log₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+…+log₂a_2n-1=log₂a₁a₃a₅…a_2n-1．
又a₁•a_2n-1=2²ⁿ（n∈N^*），
∴a₁a₃a₅…a_2n-1=2n2
∴log₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+…+log₂a_2n-1=log₂=2n2=n²
故答案为：n²．

点评：本题考查数列与函数的综合，解题的关键是由对数的运算性质进行化简求值，以及由等比数列的性质求出a₁a₃a₅…a_2n-1值．