Question

（实验班做）已知直线l经过点P（1，1），倾斜角为α，且tanα=

3

4

（1）写出直线l的一个参数方程；
（2）设l与圆x²+y²=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．

Answer 1

考点：直线的参数方程

专题：计算题,直线与圆,坐标系和参数方程

分析：（1）由倾斜角为α，且tanα=

3

4

，可得sinα=

3

5

，cosα=

4

5

，由直线的参数方程即可得到；
（2）把直线的参数方程代入圆的方程，化简整理，运用韦达定理，即可得到．

解答： 解：（1）由倾斜角为α，且tanα=

3

4

，可得sinα=

3

5

，cosα=

4

5

，
则直线的参数方程为

x=1+ 4 5 t y=1+ 3 5 t

，（t为参数）；
（2）把直线

x=1+ 4 5 t y=1+ 3 5 t

代入x²+y²=4，
得（1+

4

5

t）²+（1+

3

5

t）²=4，
t²+

14

5

t-2=0，t₁t₂=-2，
∴|PA|•|PB|=|t₁t₂|=2．
故点P到A，B两点的距离之积为2．

点评：本题考查直线的参数方程及运用，考查直线和圆的位置关系，直线方程和圆的方程联立，消去未知数，运用韦达定理求解，属于中档题．