练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在平面直角坐标系中，点A（1，1）、B（4，2）、C（2，3）．
    （Ⅰ）求向量
    AB
    +
    AC
    的坐标；
    （Ⅱ）求向量
    AB
    、
    AC
    的夹角θ．
    考点：数量积表示两个向量的夹角,平面向量的坐标运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（Ⅰ）由条件根据两个向量坐标形式的运算法则求得向量
    AB
    +
    AC
    的坐标．
    （Ⅱ）由条件求得向量
    AB
    •
    AC
    =5，|
    AB
    |=
    		10
    ，|
    AC
    |=
    		5
    ，再根据cosθ=
    AB
    •
    AC
    |
    AB
    |•|
    AC
    |
    的值，求得θ的值．
    解答： 解：（Ⅰ）∵点A（1，1）、B（4，2）、C（2，3），∴
    AB
    =（3，1），
    AC
    =（1，2），
    ∴
    AB
    +
    AC
    =（3，1）+（1，2）=（4，3）．
    （Ⅱ）由（Ⅰ）可得向量
    AB
    •
    AC
    =3+2=5，|
    AB
    |=
    		10
    ，|
    AC
    |=
    		5
    ，∴cosθ=
    AB
    •
    AC
    |
    AB
    |•|
    AC
    |
    =
    5
    		10
    •
    		5
    =
    		2
    2
    ，
    ∴θ=
    π
    4
    ．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正项数列{an}满足a1=a（0＜a＜1），且an+1=
    an
    1+an
    （n∈N*）
    （1）求a2，a3，a4；
    （2）求证：数列{
    1
    an
    }为等差数列；
    （3）求证：
    a1
    2
    +
    a2
    3
    +…+
    an
    n+1
    ＜1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数解析式为f（x）=
    2
    x
    -1，
    （Ⅰ）求f（-1）的值；  
    （Ⅱ）求当x＜0时，函数的解析式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex（x2+ax-a+1），其中a是常数．
    （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）若f（x）在定义域内是单调递增函数，求a的取值范围；
    （Ⅲ）若关于x的方程f（x）=ex+k在[0，+∞）上有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    点P（x0，y0）在椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上，x0=acosβ，y0=bsinβ，0＜β＜
    π
    2
    ．直线l2与直线l1：
    x0
    a2
    x+
    y0
    b2
    y=1    垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为α，直线l2的倾斜角为γ
    （Ⅰ）证明：点P是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    与直线l1的唯一交点；
    （Ⅱ）证明：tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点M是圆C：（x+1）2+y2=8上的动点，定点D（1，0），点P在直线DM上，点N在直线CM上，且满足
    DM
    =2
    DP
    ，
    NP
    •
    DM
    =0，动点N的轨迹为曲线E．
    （Ⅰ）求曲线E的方程；
    （Ⅱ）若AB是曲线E的长为2的动弦，O为坐标原点，求△AOB面积S的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知cosα-sinα=
    3
    		2
    5
    ，
    17π
    12
    ＜α＜
    7π
    4
    ，求sin2α和tan（
    π
    4
    +α）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a＞0，b＞0，且a+b=1．求证：
    （Ⅰ）ab≤
    1
    4

    （Ⅱ）
    1
    a+1
    +
    1
    b+1
    ≥
    4
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    正项等比数列{an}满足a1•a2n-1=22n（n∈N*），则log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案