Question

13．判断下列各式的符号．
（1）sin340°cos265°；
（2）sin4tan（-$\frac{23π}{4}$）；
（3）$\frac{sin（cosθ）}{cos（sinθ）}$（θ为第二象限角）

Answer 1

分析 把所给的式子利用诱导公式，用锐角的三角函数值来表示，从而判定它们的符号．

解答 解：（1）sin340°cos265°=sin（-20°）cos（-95°）=-sin20°cos95°=-sin20°（-sin5°）=sin20°sin5°＞0；
（2）sin4tan（-$\frac{23π}{4}$）=sin（π-4）tan$\frac{π}{4}$=-sin（4-π）＜0；
（3）∵θ为第二象限角，∴sinθ∈（0，1），cosθ∈（-1，0），∴sin（cosθ）＜0，cos（sinθ）＞0，
∴$\frac{sin（cosθ）}{cos（sinθ）}$＜0．

点评 本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．