Question

求过点（3，-

2

），离心率e=

5

2

的双曲线的标准方程

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：过点P（3，-

2

）且离心率为

5

2

，知

9 a2 - 2 b2 =1 c a = 5 2 a2+b2=c2

或

2 a2 - 9 b2 =1 c a = 5 2 a2+b2=c2

，由此能求出双曲线C的标准方程．

解答： 解：∵点（3，-

2

）在双曲线C上，且双曲线C的离心率e=

5

2

，
∴

9 a2 - 2 b2 =1 c a = 5 2 a2+b2=c2

或

2 a2 - 9 b2 =1 c a = 5 2 a2+b2=c2

，
解得：a²=1，b²=

1

4

，（第二个方程组无解），
∴双曲线C的标准方程为x2-

y2

1 4

=1．
故答案为：x2-

y2

1 4

=1

点评：本题考查双曲线的标准方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意双曲线的简单性质的灵活运用．