Question

定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（x）=f（4-x），若x∈[2，+∞）时，f（x）单调递增，则当2＜a＜4时，有（ ）
A．f（2^a）＜f（2）＜f（log₂a）
B．f（2）＜f（2^a）＜f（log₂a）
C．f（2）＜f（log₂a）＜f（2^a）
D．f（log₂a）＜f（2^a）＜f（2）

Answer 1

【答案】分析：本题是一个比较大小的题，先研究函数f（x）的单调性，比较自变量的大小，再据单调性比较这几个数的大小．通过对题设的分析，可以看到函数图象是关于x=2对称的．
解答：解：由题设函数f（x）对任意x都有f（x）=f（4-x），故其对称轴轴为x=2，
又x∈[2，+∞）时，f（x）单调递增，故当x∈（-∞，2）时f（x）单调递减，
故可知，点离对称轴x=2的距离越远，相应的函数值越大．
由于2＜a＜4，所以2^a∈（4，16），log₂a∈（1，2）
故|2^a-2|＞|log₂a-2|
由上证得f（2）＜f（log₂a）＜f（2^a）
故应选C．
点评：本题巧妙地借助函数图象的特征比较大小，这是解题中应该总结、掌握的经验．由本题的求解过程也可以看出熟能生巧的道理．