已知椭圆
:
的离心率为
，过椭圆右焦点
的直线
与椭圆交于点
（点在第一象限）.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知
为椭圆的左顶点，平行于
的直线
与椭圆相交于
两点.判断直线
是否关于直线
对称，并说明理由.
(1)
；(2)对称.
解析试题分析：(1)由圆方程可知圆心为
，即
，又因为离心率为
，可得
，根据椭圆中关系式
，可求
，椭圆方程即可写出；(2)由椭圆方程可知
，将
代入椭圆方程可得
，可得
，设直线
，设
，
，然后和椭圆方程联立，消掉
(或
)得到关于的一元二次方程，再根据韦达定理得出根与系数的关系，可得两直线的斜率.若直线是关于直线
对称时两直线倾斜角互补，所以斜率互为相反数，把求得的两直线斜率相加若为0，则说明两直线对称，否则不对称.
试题解析：（1）由题意得
, 由
可得
, 所以
所以椭圆的方程为
. 4分
（2）由题意可得点
所以由题意可设直线,
设
由
得
由题意可得
,即
且
6分
因为
8分
， 10分
所以直线
关于直线
对称 12分.
考点：1.椭圆的基础知识；2.直线与椭圆的位置关系；3.二次方程根与系数的关系.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知抛物线
，直线
，
是抛物线的焦点。
（1）在抛物线上求一点
，使点到直线
的距离最小；
(2)如图，过点作直线交抛物线于A、B两点.
①若直线AB的倾斜角为
，求弦AB的长度；
②若直线AO、BO分别交直线于
两点,求
的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设椭圆
的左、右焦点分别
、
，点
是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，
的周长为16．
（I）求椭圆
的方程；
（2）求过点
且斜率为
的直线
被椭圆所截的线段的中点坐标．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知圆
,若椭圆
的右顶点为圆
的圆心，离心率为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若存在直线
，使得直线
与椭圆
分别交于
两点，与圆分别交于
两点，点
在线段
上，且
，求圆的半径
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
的焦点在
轴上，离心率为
，对称轴为坐标轴，且经过点
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线
与椭圆
相交于
、
两点， 
为原点，在
、上分别存在异于
点的点
、
，使得
在以
为直径的圆外，求直线斜率
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
椭圆
以双曲线
的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线
交于
两点.
（1）求椭圆的方程及线段
的长；
（2）在与
图像的公共区域内，是否存在一点
，使得的弦
与的弦
相互垂直平分于点
？若存在，求点坐标，若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的中心在原点O，右焦点F在x轴上，椭圆与y轴交于A、B两点，其右准线l与x轴交于T点，直线BF交椭圆于C点，P为椭圆上弧AC上的一点．
(1)求证：A、C、T三点共线；
(2)如果
＝3
，四边形APCB的面积最大值为
，求此时椭圆的方程和P点坐标．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆C的方程为
＝1(a>b>0)，双曲线
＝1的两条渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1.又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B(如图)．
(1)当l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程；
(2)当
＝λ
，求λ的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知双曲线
＝1的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于
，过右焦点F2的直线l交双曲线于A、B两点，F1为左焦点．
(1)求双曲线的方程；
(2)若△F1AB的面积等于6
，求直线l的方程．
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