Question

13．求下列函数的导数：
（1）y=arcsin$\sqrt{x}$；
（2）y=arccos2x；
（3）y=arctan$\frac{1}{x}$；
（4）y=arccot（3x-1）．

Answer 1

分析 根据反三角函数的求导公式和复合函数的求导公式求导即可．

解答 解：（1）y=arcsin$\sqrt{x}$，y′=$\frac{1}{\sqrt{1-x}}$•（$\sqrt{x}$）′=$\frac{1}{\sqrt{1-x}}$•$\frac{1}{2}\frac{1}{\sqrt{x}}$=$\frac{1}{2\sqrt{x-{x}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{x-{x}^{2}}}{2x-2{x}^{2}}$，
（2）y=arccos2x，y′=-$\frac{1}{\sqrt{1-4{x}^{2}}}$•（2x）′=-$\frac{2\sqrt{1-4{x}^{2}}}{1-4{x}^{2}}$，
（3）y=arctan$\frac{1}{x}$，y′=$\frac{1}{1+（\frac{1}{x}）^{2}}$•$（\frac{1}{x}）′$=$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$•（-$\frac{1}{{x}^{2}}$）=-$\frac{1}{{x}^{2}+1}$
（4）y=arccot（3x-1），y′=-$\frac{1}{1+（3x-1）^{2}}$•（3x-1）′=-$\frac{3}{1+（3x-1）^{2}}$

点评 本题考查了反三角函数的求导公式和复合函数的求导公式，属于基础题．