Question

3．已知f（x）=ax³+b³$\sqrt{x}$+4（a，b∈R），f[lg（log₃2）]=1，则f[lg（log₂3）]的值为（　　）

• A． -1
• B． 3
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 易判lg（log₂3）与lg（log₃2）互为相反数，构造函数f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax³+b³$\sqrt{x}$，利用g（x）的奇偶性可求结果．

解答 解：∵lg（log₂3）+lg（ log₃2）=lg（log₂3•log₃2）=lg1=0，
∴lg（log₂3）与lg（log₃2）互为相反数，
令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax³+b³$\sqrt{x}$，易知g（x）为奇函数，
则g（lg（log₂3））+g（lg（ log₃2））=0，
∴f（lg（log₂3））+f（lg（ log₃2））=g（lg（log₂3））+4+g（lg（ log₃2））+4=8，
又f（lg（log₂3））=1，∴f（lg（ log₃2））=7，
故选：C．

点评 本题考查函数奇偶性的应用，解决本题的关键细心观察自变量的相反关系，然后灵活构造函数，借助函数的奇偶性求解．