Question

15．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin$\frac{π}{t}$x，若存在f（x）的两个相邻的最值点，x₁，x₂满足（x₁-x₂）²-2[f（x₁）]²-2[f（x₂）]²＜t，则实数t的取值范围是（0，1）．

Answer 1

分析 不妨设x₂＞x₁，f（x₁）=$\sqrt{3}$，f（x₂）=-$\sqrt{3}$，由题意可得t²＜t，从而求得t的范围．

解答 解：不妨设x₂＞x₁，f（x₁）=$\sqrt{3}$，f（x₂）=-$\sqrt{3}$，
由题意可得 x₂-x₁ =$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{\frac{π}{t}}$=t．
由（x₁-x₂）²-2[f（x₁）]²-2[f（x₂）]²＜t，可得t²-2（3-3）＜t，
解得0＜t＜1，
故答案为：（0，1）．

点评 本题主要考查正弦函数的图象特征，正弦函数的周期性和最值，属于中档题．