Question

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．设点A，B分别在曲线C₁：

x=3+cosθ y=4+sinθ

（θ为参数）和曲线C₂：ρ=1上，求线段AB的最小值．

Answer 1

考点：圆的参数方程

专题：坐标系和参数方程

分析：由条件把极坐标方程化为直角坐标方程，求出两个圆的圆心和半径，再求出两圆的圆心距，可得AB的最小值

解答： 解：将曲线C₁的参数θ消去可得（x-3）²+（y-4）²=1．
将曲线C₂：ρ=1化为直角坐标方程为x²+y²=1．
曲线C₁是以（3，4）为圆心，1为半径的圆；曲线C₂是以（0，0）为圆心，1为半径的圆，
求得两圆圆心距为

32+42

=5，可得AB的最小值为5-1-1=3．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，圆和圆的位置关系，属于基础题．