Question

“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取15名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

	男性	女性	合计
反感	5
不反感		4
合计			15

已知在这15人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是

8

15

．
（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料判断是否能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为反感“中国式过马路”与性别有关？
（2）若从这些不反感的人中随机抽取4人，要求女性人数不少于男性人数，并设女性人数为随机变量ξ，求ξ的所有取值和相应的概率．
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中 n=a+b+c+d

p（K2，k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

考点：独立性检验的应用

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）在这15人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是

8

15

，进而做出男生的人数，填好表格．再根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为反感“中国式过马路”与性别有关；
（2）随机变量ξ的所有取值为2，3，4，利用组合知识，分别计算出它们的概率．

解答： 解：（1）依题意，反感“中国式过马路”的路人共8人，故列联表如下：

	男性	女性	合计
反感	5	3	8
不反感	3	4	7
合计	8	7	15

…（3分）
设H₀：“中国式过马路”与性别无关．
由已知数据得K²=

15×(5×4-3×3)2

8×7×8×7

≈0.579＜3.841
所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下没有充分的证据认为反感“中国式过马路”与性别有关．…（6分）
（2）依题意，随机变量ξ的所有取值为2，3，4．…（7分）
它们对应的概率分别为：P（ξ=2）=

C 2 4 C 2 3

C 4 7

=

18

35

，P（ξ=3）=

C 3 4 C 1 3

C 4 7

=

12

35

，P（ξ=4）=

C 4 4

C 4 7

=

1

35

．…（13分）

点评：本题考查了独立性检验、古典概型的概率计算，考查了组合数公式的应用，解题的关键是求得符合条件的基本事件个数．