Question

5．已知函数f（x）=$\frac{8}{{x}^{2}-4x+5}$，则下列说法正确的是（　　）

• A． 最小值为0，最大值为8
• B． 不存在最小值，最大值为8
• C． 最小值为0．不存在最大值
• D． 不存在最大值，也不存在最小值

Answer 1

分析 化简函数，可得函数不存在最小值，最大值为8．

解答 解：函数f（x）=$\frac{8}{{x}^{2}-4x+5}$=$\frac{8}{（x-2）^{2}+1}$，
∵（x-2）²+1≥1，
∴0＜$\frac{8}{（x-2）^{2}+1}$≤8，
∴函数f（x）=$\frac{8}{{x}^{2}-4x+5}$不存在最小值，最大值为8，
故选：B．

点评 本题考查函数的最值，考查学生的计算能力，属于中档题．