Question

17．对正整数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分拆”：1³{1，2³$\left\{\begin{array}{l}{3}\\{5}\end{array}\right.$，3³$\left\{\begin{array}{l}{7}\\{9}\\{11}\end{array}\right.$，4³$\left\{\begin{array}{l}{13}\\{15}\\{17}\\{19}\end{array}\right.$}，…以此类推，若m³的“分拆”中含有奇数2015，则m的值为45．

Answer 1

分析 由题意知，n的三次方就是n个连续奇数相加，且从2开始，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可找出m³的“分裂数”中有一个是2015时，m的值．

解答 解：由题意，从2³到m³，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m=$\frac{（m+2）（m-1）}{2}$个，
2015是从3开始的第1007个奇数
当m=44时，从2³到44³，用去从3开始的连续奇数共$\frac{46×43}{2}$=989个
当m=45时，从2³到45³，用去从3开始的连续奇数共$\frac{47×44}{2}$=1034个
故m=45．
故答案为：45．

点评 本题考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，其中分析出分解式中项数及每个式子中各数据之间的变化规律是解答的关键．