Question

2．测量某物体的重量n次，得到如下数据：a₁，a₂，…，a_n，其中a₁≤a₂≤…≤a_n，若用a表示该物体重量的估计值，使a与每一个数据差的绝对值的和最小．
①若n=2，则a的一个可能值是a₁，或a₂，或$\frac{{{a_1}+{a_2}}}{2}$（或是[a₁，a₂]之间任一数）；
②若n=9，则a等于a₅．

Answer 1

分析 由a与每一个数据差的绝对值的和最小，得到当n=2时，a的一个可能值是a₁，或a₂，或$\frac{{{a_1}+{a_2}}}{2}$（或是[a₁，a₂]之间任一数）；当n=9时，a的值是a₁，a₂，…，a₉的中位数．

解答 解：测量某物体的重量n次，得到如下数据：a₁，a₂，…，a_n，
其中a₁≤a₂≤…≤a_n，用a表示该物体重量的估计值，使a与每一个数据差的绝对值的和最小，
①当n=2时，∵a与每一个数据差的绝对值的和最小，
∴a的一个可能值是a₁，或a₂，或$\frac{{{a_1}+{a_2}}}{2}$（或是[a₁，a₂]之间任一数）；
②当n=9时，∵a与每一个数据差的绝对值的和最小，
∴a的值应该是a₁，a₂，…，a₉的中位数，
∵a₁≤a₂≤…≤a₉，∴a=a₅．
故答案为：a₁，或a₂，或$\frac{{{a_1}+{a_2}}}{2}$（或是[a₁，a₂]之间任一数）；a₅．

点评 本题考查使物体重量的估计值a与每一个数据差的绝对值的和最小的值的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意中位数性质的合理运用．