Question

19．判断函数f（x）=lg$\frac{1-sinx}{1+sinx}$的奇偶性．

Answer 1

分析 先求出函数的定义域，在判断f（-x）和f（x）的关系，得出结论．

解答 解：由函数有意义可得$\left\{\begin{array}{l}{1-sinx≠0}\\{1+sinx≠0}\end{array}\right.$，解得x≠$\frac{π}{2}$+kπ．关于原点对称．
f（-x）=lg$\frac{1-sin（-x）}{1+sin（-x）}$=lg$\frac{1+sinx}{1-sinx}$=-lg$\frac{1-sinx}{1+sinx}$=-f（x）．
∴f（x）是奇函数．

点评 本题考查了函数奇偶性的判断，对数得运算性质，求出函数的定义域是容易遗漏的步骤